pps抽样(PPS抽样法)

PPS抽样的本质是一种不等概率抽样。在简单随机抽样（SRS）中，总体中的每一个单元被抽中的概率是相等的。当总体单元在研究的核心变量上差异巨大（例如，调查企业年利润，企业规模相差悬殊；调查城市人口，城市大小不一），等概率抽样可能导致样本偶然地包含过多小单元或过多大单元，使得样本对总体的代表性不稳定，估计量的方差较大。

PPS抽样巧妙地利用了与调查目标变量高度相关的辅助信息——即“规模度量”（Size Measure）。这个规模度量可以是：

• 企业的员工人数、注册资本或上年营业额。
• 行政区划的人口数、面积。
• 学校的在校学生人数。
• 地块的农作物种植面积。

在PPS抽样设计中，每个单元的入样概率 ( pi_i ) 与其规模度量 ( M_i ) 成正比，即 ( pi_i propto M_i )。更精确地说，在放回的不等概率抽样中，每次抽取时，第i个单元被抽中的概率为 ( Z_i = M_i / sum_{i=1}^{N} M_i )，其中N为总体单元数。这种设计带来的最大优点是，对于总体总量的估计，可以采用简单直观的汉森-赫维茨（Hansen-Hurwitz）估计量，该估计量具有无偏性和相对较小的方差。

易搜职考网在教研中发现，理解PPS抽样的关键在于领悟其“以不等概率求更优估计”的辩证思想。它通过有意识地赋予大单元更高的权重（入样概率），确保了在样本量固定的情况下，那些对总体总量贡献大的单元有更高几率进入样本，从而使得样本的构成更稳定，对总量的估计也更精确。

实施PPS抽样，需要严谨的步骤和恰当的方法。
下面呢是两种最常用且经典的实施方法。

一、代码法（累积和法） 这是实施PPS抽样最直观的方法。其步骤如下：

1. 获取总体清单与规模度量：首先需要一份包含所有总体单元的清单（抽样框），并且每个单元都对应一个已知的规模度量值 ( M_i )。
2. 计算累积规模：将清单中所有单元的规模度量值依次累加，得到每个单元的累积规模 ( T_i = sum_{k=1}^{i} M_k )。最后一个单元的累积规模 ( T_N ) 就是总体总规模。
3. 确定抽样间隔：设定需要抽取的样本量 ( n )。计算抽样间隔 ( K = T_N / n )。
4. 随机起点与等距抽取：在 ( 1 ) 到 ( K ) 之间随机选择一个数字 ( r ) 作为起点。则被抽中的单元是那些累积规模 ( T_i ) 包含数字 ( r, r+K, r+2K, ..., r+(n-1)K ) 的单元。具体来说，对于每一个抽样代码，找到首个累积规模大于或等于该代码的单元，该单元即入样。

二、拉希里法（Lahiri‘s Method） 当总体单元数N非常大，编制完整的累积和列表较为困难时，拉希里法提供了一种高效的替代方案。该方法是一种有放回的PPS抽样方法，步骤如下：

1. 确定总体最大规模度量：找出所有单元规模度量 ( M_i ) 中的最大值 ( M_{max} )。
2. 进行两次随机抽取：从1到N中随机抽取一个整数 ( i )（等概率），确定一个候选单元。然后，在1到 ( M_{max} ) 之间随机抽取一个整数 ( m )。
3. 判断决策：如果 ( m leq M_i )（即随机数m小于或等于该候选单元的规模度量），则该单元被接受为样本点；如果 ( m > M_i )，则拒绝该候选单元，回到第一步重新进行两次随机抽取。
4. 重复直至完成：重复上述过程，直到抽取到预先设定的样本量 ( n ) 个单元为止。注意，因为是放回抽样，同一个单元可能被多次抽中。

易搜职考网提醒备考者，在掌握这些步骤时，不仅要记忆流程，更要通过模拟练习理解每一步背后的概率含义，这是应对考试中实操计算题和案例分析题的关键。

与PPS抽样设计相匹配的估计量是汉森-赫维茨估计量。对于有放回的PPS抽样，总体总量 ( Y ) 的汉森-赫维茨估计量为： [ hat{Y}_{HH} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} frac{y_i}{Z_i} ] 其中，( y_i ) 是样本中第i个单元（可能是重复的）的调查观测值，( Z_i ) 是该单元每次被抽中的概率（( Z_i = M_i / sum M_i )）。

由于 ( Z_i ) 已知，该估计量计算非常简便。可以证明，( hat{Y}_{HH} ) 是总体总量 ( Y ) 的无偏估计。其方差估计量为： [ vhat{a}r(hat{Y}_{HH}) = frac{1}{n(n-1)} sum_{i=1}^{n} (frac{y_i}{Z_i} - hat{Y}_{HH})^2 ]

对于不放回的不等概率抽样（如πPS抽样），情况更为复杂，需要使用霍维茨-汤普森（Horvitz-Thompson）估计量，其入样概率 ( pi_i ) 的计算和方差的表达都更为繁琐。但在许多实际应用和考试中，当样本量相对于总体较小时，常采用有放回的PPS抽样模型进行近似，并使用汉森-赫维茨估计量，因其简单且保守（方差估计通常偏高）。

PPS抽样的主要优势体现在：

• 估计效率高：当规模度量 ( M_i ) 与调查变量 ( y_i ) 高度相关时，PPS抽样能显著降低总体总量估计量的方差，相比简单随机抽样和等距抽样效率更高。
• 操作相对简便：尤其是代码法，一旦获得累积和列表，抽取过程系统化，不易出错。
• 确保大单元入样：自动保证了对总体有决定性影响的大单元几乎必然出现在样本中，提高了样本的稳定性和代表性。
• 适用于多阶段抽样：在第一阶段抽样中采用PPS方法抽取初级单元（如市、县），是大型全国性调查的通用标准做法，可以保证样本在地理或规模上的自然权重。

PPS抽样也存在不可忽视的局限性：

• 依赖准确的规模度量信息：这是应用PPS的前提。如果规模度量信息不准确、过时或与调查变量相关性很弱，则其效率优势可能丧失殆尽，甚至不如简单随机抽样。
• 抽样框要求高：需要一份包含每个单元及其准确规模度量的完整抽样框，这在某些情况下难以获得或构建成本高昂。
• 对小单元的估计可能不精确：由于小单元入样概率低，如果研究目标恰好包含对小单元参数的精确估计，则PPS抽样可能不是最佳选择，可能需要事后分层或采用其他补充技术。
• 实施复杂性：相比简单随机抽样，其设计和抽取过程更为复杂，对执行人员的专业能力要求更高。
• 数据分析复杂性增加：需要使用专门的加权估计量，在普通统计分析软件中可能需要特别设置权重，增加了数据分析的步骤。

易搜职考网在长期研究中强调，考生必须辩证地看待这些优缺点。在案例分析或方案设计中，是否选择PPS抽样，应基于研究目标、总体特征、可用资源和对辅助信息的评估来综合判断。

PPS抽样在众多领域有着广泛而深入的应用，以下是一些典型场景：

社会经济调查：这是PPS抽样应用最成熟的领域。例如：

• 全国性的企业调查：以企业的从业人数或营业收入为规模度量，抽取企业样本，调查其生产经营情况。
• 居民消费价格指数（CPI）调查：以居民户数或消费支出为度量，抽取调查市县和调查网点。
• 农业产量调查：以耕地面积或历史产量为度量，抽取调查地块。

审计抽样：在财务审计中，注册会计师经常采用货币单位抽样（MUS），这本质上是PPS抽样的一种特殊形式。它将总体定义为每一元货币单位，而不是每一个物理账户或交易。金额越大的项目，包含的货币单位越多，被抽中的概率就越大。这使得审计师能够将更多审计资源聚焦于高金额项目，高效地发现重大错报。

教育研究：例如，在全国学生学业成就评估中，第一阶段常以学校的学生人数为规模度量，采用PPS抽样抽取学校，以确保大规模学校有更高的代表性。

公共卫生调查：例如，以地区人口数为规模度量，抽取社区卫生服务中心或医院进行调查，评估医疗资源覆盖情况。

在这些应用中，PPS抽样不仅仅是一种抽样技术，更是一种优化资源配置、提升调查效益的科学管理思维。易搜职考网注意到，近年来职业资格考试中，越来越注重将PPS抽样的原理与实际工作场景相结合进行考查，这要求考生具备灵活应用理论知识解决实际问题的能力。

对于立志于通过相关职业资格考试的专业人士来说呢，系统性地掌握PPS抽样至关重要。易搜职考网基于多年的教研沉淀，建议遵循以下学习路径：

第一步：夯实基础概念。深刻理解不等概率抽样的必要性，明确“规模度量”的核心作用，清晰区分入样概率、估计量权重等关键术语。这是所有后续学习的基石。

第二步：掌握核心方法。熟练掌握代码法和拉希里法的每一步操作，能够手工完成小规模案例的样本抽取过程。理解两种方法各自的适用条件和内在逻辑。

第三步：精通估计计算。重点掌握汉森-赫维茨估计量及其方差估计量的公式、含义和计算。能够根据样本数据和已知的规模信息，完成对总体总量、均值及其置信区间的估计。

第四步：进行对比分析。将PPS抽样与简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等进行对比，在优缺点和应用场景的辨析中加深理解。学会根据给定的背景材料，选择最合适的抽样方法。

第五步：实战模拟与真题研习。通过大量的练习题和历年真题，将理论知识应用于具体问题。易搜职考网提供的海量题库和详尽解析，正是为了帮助考生完成这一从知识到能力的跨越。特别要关注那些结合审计、市场调研、政府统计等具体情境的案例分析题。

PPS抽样作为现代统计调查方法论宝库中的一件精良工具，其价值在于将先验信息转化为抽样效率。从理解其“概率与规模成比例”的朴素思想，到熟练运用代码法或拉希里法进行实际操作，再到精准计算汉森-赫维茨估计量，这一完整的学习链条，正是专业能力构建的缩影。在职业竞争日益激烈的今天，掌握像PPS抽样这样的高级专业技能，无疑能为个人的职业发展增添重要的筹码。通过系统性的学习和持续的练习，每一位考生都能将这一看似复杂的方法内化为自己的专业本能，从而在考场和在以后的工作实践中从容应对，做出科学、高效的决策。易搜职考网将持续为广大考生提供最前沿、最系统、最实用的知识服务，陪伴大家在专业精进的道路上行稳致远。